Perkussionslinie
vertraulich · Vertiefung

26-10-08 - v8 - Stimmung Stand

Arbeitsstand, unverändert aus dem Projekt übernommen. Die Herkunftsmarker im Text gelten wie im Original.

  1. 1. Nicht verhandelbar
  2. 2. Abdeckungsmatrix
  3. 3. Schienen
  4. 4. Erstes Arbeitsmodell
  5. 5. Offene Aufgaben
  6. 6. Korrekturen
  7. 7. Verknüpfungen
  8. 8. Was nach oben gehört
  9. 9. Quellen

Marker: [BELEGT] recherchiert mit Quelle · [ÜBERSCHLAG] gerechnet, Eingangsgrößen genannt · [ERFAHRUNG] Wissensstand ohne Recherche · [ANNAHME] unbelegte Vermutung

Änderungen: v2 — Abschnitt 3.4 innere Harmonie und Übernehmbarkeit. v3 — Benennung der Kandidaten (3.0); Mitteltönigkeit als dritter Kandidat aus R12 (3.2, 3.5); eigene Wahrnehmung des Nutzers als Begründungsquelle (3.2); Mehrklänge, Jazz-Übernehmbarkeit und Korrektur der Einzelausreißer-Gewichtung (3.4); Prüfauftrag Siebentönigkeit R13 (1, 3.6); Arbeitsmodell um die Mittelton-Reihe erweitert (4); Aufgaben, Korrekturen, Verknüpfungen, Übergeordnetes und Quellen ergänzt. v4 — Namen vom Nutzer bestätigt (3.0); These des Nutzers zum festen Mutterton mit Stimmen aus zehn Kulturen (3.1, Haltung v9 Abschnitt 14); Serie und Signature-Linie (4.4, 7, 8); Rückfrage „Anna" geklärt; Aufgaben aktualisiert. v5 — Ergebnis R13 Siebentönigkeit (1, 2, 3.2, 3.6, 4.4, 5, 7, 8, 9). v6 — Vorläufige Entscheidung des Nutzers: 5/4 Bordun-/Naturton-Pentatonik auf Cis als Rechengrundlage (3.2, 4, 5, 7); Begriffe Bordun und reines Intervall (3.7). v7 — Bordun-Röhre als Idee des Nutzers: Einzelprodukt und Mutter-Referenzkörper (3.8); Übergabe an den Röhrenglocken-Chat (7); Saiten-Bordun als offene Frage mit Hannes (3.8, 5). v8 — nur Bildmaterial: 16 freie Fremdbilder (ST-B01–B16, Lizenz je Bild im Bildregister), 5 eigene Zeichnungen (ST-Z01–Z05), 3 Screenshot-Platzhalter (ST-D01–D03) an den passenden Stellen eingebettet; Text sonst unverändert. Register: 26-10-08 - v1 - Stimmung Bildregister.

Bilder: ![ID – Text](URL) zeigt das Bild über Wikimedia Commons (Special:FilePath, 800 px breit). `

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und

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` verweisen auf Dateien, die im Vault liegen müssen (SVG-Zeichnungen und eigene Screenshots).

Vollständige Neusynthese aus dem gesamten Chatverlauf, einschließlich der Recherchen R1–R13. Frühere Standdokumente (26-09-16 v1–v3) dienten nur als Hintergrund. Wo sie falsch oder unvollständig waren, steht die Korrektur in Abschnitt 6.

Für diese Synthese wurde nicht neu recherchiert; neu hinzugekommen sind R12 und R13 als eigene Recherchen. Alle Befunde stammen aus den im Chat durchgeführten Recherchen, Suchen und Rechnungen; die Belege stehen vollständig im Archiv 26-09-27 - v4 - Stimmung Archiv.

1. Nicht verhandelbar

2. Abdeckungsmatrix

2.1 Querschnittsfragen

Punkt Stand Recherche
Grundton-Kandidaten und ihre Begründungsart recherchiert Chat (Tanpura, Cousto), R1, R6, R7, R8, R11
Pentatonisch als Grundordnung vs. heptatonisch abgeleitet recherchiert R7, R8, R3
Intervallverhältnisse in Cent recherchiert für China, Highland Bagpipe, Uganda, Gamelan, Bhupali; angerissen für Westafrika außer Uganda, Anden, Japan; Ergebnis „keine Messung vorhanden" für Nordamerika R3, R7, R11
Kulturelle Intention der geprüften Traditionen recherchiert für sieben Traditionen und Nordamerika; angerissen für Japan, Korea, Anden R10, R11, R8, R2
Überlieferungslücke pro Tradition recherchiert für die sieben Traditionen aus R10 und für Nordamerika; angerissen für Japan, Korea, Anden, Sami R10, R11, R7
Wirkung auf Körper und Psyche recherchiert R2, R5, R8
Handwerkliche Referenzkörper recherchiert R6
Kosmische und physikalische Herleitungen recherchiert, verworfen R1, R9, Chat
Innere Harmonie aller Tonpaare je System gerechnet für harmonische Obertöne; offen für die unharmonischen Obertöne der eigenen Instrumente Chat (Abschnitt 3.4)
Übernehmbarkeit für stimmbare Instrumente und Gesang teilweise recherchiert — R12 (Loosen 1994, Kopiez 2003, Gambenpraxis) plus Rechnung und Wissensstand R12, Chat (3.4)
Mehrklänge (drei bis fünf Töne) je System gerechnet für harmonische Obertöne Chat, R12 (3.4)
Übernehmbarkeit für Jazzmusiker mit Offenheit für Weltmusik angerissen — Wissensstand, keine Recherche Chat (3.4)
Mitteltönige Stimmung als Pentatonik recherchiert R12 (3.5)
Siebentönigkeit als Alternative zur Pentatonik recherchiert R13 (3.6)

2.2 Pro Tradition

Tradition Intervalle / Cent Pentatonik als Grundordnung? Intention Überlieferungslücke
Indien (Hindustani/Carnatic) recherchiert (Herleitung, keine eigene Messung) nein — Bhupali ist Auswahl aus sieben recherchiert recherchiert
Persien / osmanisch angerissen nein — sieben bzw. 17 Töne recherchiert recherchiert
China recherchiert ja recherchiert recherchiert
Westafrika (Dagara, Mande, Senufo) angerissen (Sekundärwerte) teils (Senufo), Mande heptatonisch recherchiert recherchiert
Uganda (Buganda, Busoga) recherchiert ja (äquipentatonisch) recherchiert recherchiert
Gamelan (Java, Bali) recherchiert Slendro ja, Pelog nein recherchiert recherchiert
Keltisch / Nordeuropa recherchiert (Bagpipe gemessen, sonst nicht) nein — „keltische Pentatonik" ist Sammlerdeutung recherchiert recherchiert
Japan angerissen yo/in ja, yona-nuki ist Auswahl angerissen nicht begonnen
Korea angerissen ja angerissen nicht begonnen
Anden (Siku) angerissen (Sekundärwerte) ja angerissen angerissen
Nordamerika (Lakota, Hopi) recherchiert — keine Cent-Messung existiert unklar recherchiert recherchiert
Sami (Yoik), Kulning angerissen Yoik ja, ohne Theorie recherchiert (Kulning) angerissen

3. Schienen

3.0 Benennung der Kandidaten

Nach dem Vorbild des Nutzers: Leitverhältnis plus menschliche Praxis.

Fachbezeichnung Name Status Worauf der Name verweist
5-limit 5/4 Bordun-/Naturton-Pentatonik vom Nutzer gesetzt reine Terz 5/4; Tönen über einem liegenden Grundton; alle fünf Töne liegen auf den Naturtönen 24–40 eines gemeinsamen Grundtons
pythagoreisch 3/2 Quinten-/Lü-Pentatonik vom Nutzer bestätigt reine Quinte 3/2; chinesische Lü-Herleitung (sanfen sunyi) und Bhupali-Quintenkette
mitteltönig, Viertelkomma ¼K Mittelton-/Carillon-Pentatonik vom Nutzer bestätigt — „deutlich auf die Herkunft bezogen" Viertelkomma-Verteilung; niederländische Carillon-Praxis der Hemonys

Kurzformen im Text: Bordun-Pentatonik · Quinten-Pentatonik · Mittelton-Pentatonik. Wo gerechnet wird, stehen weiter die Fachbezeichnungen 5-limit, pythagoreisch, mitteltönig.

3.1 Grundton

Kandidat Stand Begründung beruht auf
Mutter-Referenzkörper: der Grundton wird durch das erste gebaute Instrument gesetzt und alle weiteren folgen ihm Favorit der Methode nach gelebte Tradition + Handwerkskonvention
Cis temperiert, 277,18 Hz (A = 440) Kandidat, Arbeitsannahme Handwerkskonvention (Tanpura-Bauumfang)
D und Dis (293,66 / 311,13 Hz) Kandidat, ungeprüft Handwerkskonvention (gleicher Bauumfang)
Cis nach Cousto, 272,20 Hz Kandidat, schwach moderne Herleitung
Huangzhong (chinesischer Referenzton) Referenz gelebte Tradition — aber je Dynastie neu gesetzt
C = 128 Hz nach Steiner/Renold, A = 432 Hz verworfen moderne Herleitung + eigene Wahrnehmung (Renold); C ausgeschlossen
Planetentöne, Schumann, Solfeggio verworfen moderne Herleitung, widerlegt
Quantenphysikalische Begründung verworfen keine Grundlage

Prüfung Cis — die Frage aus dem Auftrag:

[BELEGT] Männliche Tanpuras werden für tiefe Lagen um C bis E gebaut; eine Stimmanleitung nennt für den Instrumentalbereich H bis Cis über dem mittleren C. Cis liegt also mitten im üblichen Bauumfang.

ST-B01 – Tanpura (Männer-/Vocal-Tanpura), Werkstatt MirajST-B01 – Tanpura (Männer-/Vocal-Tanpura), Werkstatt Miraj · Martin spaink, CC BY-SA 3.0

[BELEGT] Einen tradierten Referenzton „Cis" gibt es nicht. Jede Tanpura wird nach dem Sa gestimmt, das der Sänger singt; Händler stimmen auf Kundenangabe. R8 bestätigt: Sa ist in der indischen Praxis frei und relativ.

[BELEGT] Cousto setzt sein Cis mit dem indischen Sadja gleich. Diese Gleichsetzung ist seine eigene Interpretation und durch keine indische Quelle gedeckt.

[BELEGT] R6 zeigt, wie Traditionen den Grundton tatsächlich festlegen: durch einen physisch weitergegebenen Referenzkörper, nicht durch eine Zahl. Der Sosso-Bala gilt in der Mande-Überlieferung als Urinstrument, von dem alle anderen Kopien sind. Javanisch heißt das Angleichen an eine Referenz-Gamelan mbabon, von babon = Mutter. Balinesische Instrumente werden gegen ein schon gestimmtes Referenzinstrument gebaut. Nordamerikanische Flöten wurden nach Körpermaßen des Bauers gebaut (R11).

ST-B02 – Gong ageng, aufgehängtST-B02 – Gong ageng, aufgehängt · Dewinta88, CC BY-SA 4.0

ST-B03 – Sosso Bala, gespielt vom WächterST-B03 – Sosso Bala, gespielt vom Wächter · Ursula Branscheid, CC BY-SA 4.0

[BELEGT] Die einzige Tradition mit absolutem Referenzton ist China (huangzhong). Er war zugleich Längenmaß und Herrschaftsakt und wurde für neue Kaiser neu gesetzt.

ST-B04 – Glockenspiel des Marquis Yi von ZengST-B04 – Glockenspiel des Marquis Yi von Zeng · Gary Todd from Xinzheng, China, CC0

Ergebnis: Für Cis gibt es keine eigenständige Begründung aus gelebter Praxis — nur die Handwerkskonvention, dass Cis im Bauumfang liegt, und das gilt für D und Dis ebenso. Cis bleibt Arbeitsannahme, weil C ausgeschlossen ist und Cis das Nächstliegende ist. Die traditionell begründete Antwort auf die Grundtonfrage ist keine Frequenz, sondern ein Verfahren: das erste Hörmuster wird zum Mutter-Instrument der Linie.

These des Nutzers (eigene Wahrnehmung, im Wortlaut geglättet): „Meine Vermutung nach diesen Recherchen ist, dass die Idee eines einzelnen Muttertones, der fix ist — eines einzelnen festen und definierbaren Tones, von der Erde oder sonst wem —, unserer Art von Denken entspricht, nicht aber der Natur."

Was die Recherchen dazu liefern: - [BELEGT] Stimmen, die Klang als Beziehung statt als Maß beschreiben: Tiokasin Ghosthorse („The earth is listening to us first"), Wahab Bano (jede Kulintang-Stimmung einzigartig für ihre Platten), ein japanischer Mönch (der Glockenton ändert sich mit dem Geist dessen, der anspielt), Bernie Krause („Each place has its own voice"; jede Art findet ihre eigene Frequenznische) u. a. — vollständig in Haltung v9, Abschnitt 14. - [BELEGT] Physik (R9): Keine Frequenz ist physikalisch ausgezeichnet; Kepler konnte mit seiner Methode keinen Grundton bestimmen. - [BELEGT] Gegenstimme: China setzte mit dem huangzhong einen absoluten Ton — für jeden neuen Kaiser neu. - [ANNAHME] Präzisierung: Auch der Mutter-Referenzkörper legt einen Ton fest — aber durch Beziehung zu einem Instrument und einer Gemeinschaft, nicht durch Bezug auf Erde oder Kosmos. Die These trifft genau genommen die abstrakte Setzung.

ST-B05 – Harmonices Mundi, TitelblattST-B05 – Harmonices Mundi, Titelblatt · Johannes Kepler, Public domain

3.2 Intervallsystem

Kandidat Stand Begründung beruht auf Innere Harmonie (alle Tonpaare) Übernehmbarkeit für Stimmbare und Gesang
3/2 Quinten-/Lü-Pentatonik (pythagoreisch) 0 · 204 · 408 · 702 · 906 Cent (1 · 9/8 · 81/64 · 3/2 · 27/16) Favorit, geteilt gelebte Tradition (China sanfen sunyi als Grundordnung; Bhupali-Herleitung durch Quintenstapelung) gleichmäßig: alle Quinten und Quarten rein, alle Terzen und Sexten etwas geschärft; kein Ausreißer leichter für melodisches Spiel in Quinten (Streicher, Gambe, Melodiegesang) und für temperiert geschulte Ohren — höchstens 8 Cent neben 12-TET
5/4 Bordun-/Naturton-Pentatonik (5-limit) 0 · 204 · 386 · 702 · 884 Cent (1 · 9/8 · 5/4 · 3/2 · 5/3) vorläufig gewählt (Nutzer, 28.09.) — Rechengrundlage gelebte Tradition (Shruti-Positionen; Highland-Bagpipe-Skala gemessen) + moderne Herleitung (Konsonanzforschung) + eigene Wahrnehmung (Nutzer: Wohlgefühl und körperliche Resonanz im 5:4; musikalische Heimat Bordunspiel) ungleichmäßig: mehr reine Intervalle, besonders Terzen und Sexten, aber eine Wolfsquinte Re–Dha (40/27, 22 Cent zu eng) leichter für harmonisches Spiel über Bordun (Chor, Obertongesang, Naturhorn, Naturtrompete); Wolfsquinte wird Mitspielern aufgezwungen; bis 16 Cent neben 12-TET
¼K Mittelton-/Carillon-Pentatonik (Viertelkomma-mitteltönig) 0 · 193 · 386 · 697 · 890 Cent (1 · √5/2 · 5/4 · ⁴√5 · ⁴√125/2) Kandidat, neu Handwerkskonvention (europäische Tasten- und Carillonpraxis ca. 1500–1700; Hemony-Carillons gemessen) + moderne Herleitung ausgeglichen: große Terzen rein, alle Quinten 5,4 Cent eng, keine Wolfsquinte; nie ganz rein, nie schlecht Gambe sehr gut; Sänger gut (nur eine Ganztongröße); Bläser gut; Geiger weniger (leere Saiten in reinen Quinten); bis 14 Cent neben 12-TET; über Bordun schwächer als 5/4
Siebentönig, rein bordunbezogen (ptolemäisch 1 · 9/8 · 5/4 · 4/3 · 3/2 · 5/3 · 15/8) Erweiterung, nicht Grundordnung (R13) gelebte Tradition (Indien, Griechenland, Mesopotamien, Mande, Thailand) 11 von 21 Paaren rein; Wolf Re–Dha; zwei Halbtöne, ein Tritonus Vorteile für Sänger und Streicher (siebentöniges Denken); ein festes Instrument zwingt aber eine feste Lage von Re und Dha auf
„5 + 2": fünf Haupttöne, zwei Nebentöne Kandidat, neu (R13) gelebte Tradition (China, Java, Thailand, Persien, Indien) + Handwerkskonvention (Orff: abnehmbare Platten) Grundordnung bleibt halbtonfrei; Nebentöne nur bei Bedarf für Laien zugänglich, für Sänger und Streicher erweiterbar
Andere Audava-Ragas (Durga: Sa Re Ma Pa Dha) Kandidat gelebte Tradition nicht gerechnet nicht geprüft
Äquidistant ~240 Cent (Uganda, Senufo) verworfen — mit Spannung gelebte Tradition; widerspricht der Setzung „nicht gleich" keine reine Terz; Quinte 720 Cent, 18 Cent zu weit am schwersten für westlich geschulte Musiker
Hemitonische Pentatonik (in, hirajoshi) Referenz gelebte Tradition enthält Halbtöne; bewusst reibungsreicher mittel
Gamelan slendro/pelog, embat Referenz gelebte Tradition auf unharmonische Metallophon-Obertöne abgestimmt, nicht auf Zahlenverhältnisse schwer; ombak ist gewollte Schwebung
Körpermaß-Stimmung (historische Plains-Flöte) Referenz Handwerkskonvention individuell, nicht systematisch nicht übertragbar ohne das Instrument selbst
12-TET-Pentatonik verworfen Verbiegung alles leicht unrein, gleichmäßig am leichtesten — aber ausgeschlossen
Kepler / Warm / Kayser als Skalenquelle verworfen moderne Herleitung, liefert keine Skala — —

Die beiden Favoriten im Einzelnen:

Pythagoreisch [BELEGT]: Die chinesische Methode sanfen sunyi („Drittel abziehen und hinzufügen") ergibt aus Saitenlänge 81 die Töne 81 · 72 · 64 · 54 · 48, als Verhältnisse 1 · 9/8 · 81/64 · 3/2 · 27/16. Belegt seit dem Guanzi (4. Jh. v. Chr.), stabil über alle Dynastien. Die Fünftönigkeit ist dort Grundordnung, die zwölf Lü sind spätere Erweiterung. Die indische Herleitung von Bhupali durch Stapeln von vier reinen Quinten (S→P→R→D→G) ergibt dieselben Verhältnisse. Zwei unabhängige alte Traditionen treffen sich hier.

5-limit [BELEGT]: Die reine große Terz 5/4 und Sexte 5/3 liegen auf Positionen des 22-Shruti-Systems. Die Highland-Bagpipe-Skala ist mit genau diesen Werten gemessen: B = 9/8, C# = 5/4, E = 3/2, F# = 5/3 (Macpherson 1998). Sie ist resonanzbegründet, weil die Chanter-Töne mit den Bordun-Obertönen konsonieren — und sie ist nordeuropäisch, was das Kriterium der Nähe berührt. [BELEGT] Kepler zählte 5/4 und 5/3 ausdrücklich zu den Konsonanzen. [BELEGT] Einfache Zahlenverhältnisse aktivieren das Belohnungssystem (Ferreri 2019) und verschieben die autonome Balance parasympathisch (do Amaral 2019); die Präferenz ist aber nicht ausnahmslos universal (Tsimané, McDermott 2016).

Mittelton [BELEGT] (R12): Pietro Aron (1523) beschreibt als ersten Stimmschritt eine reine Terz C–E mit gleichmäßig verengten Quinten C–G–D–A–E — das ist genau diese fünftönige Kette. Die Wolfsquinte der zwölftönigen Mitteltönigkeit liegt bei Gis–Es, außerhalb der Pentatonik. Die niederländischen Carillons der Hemonys (17. Jh.) waren mitteltönig gestimmt; Lehr hat sie 1951 elektronisch vermessen. Der Grund, aus dem Europa die Mitteltönigkeit aufgab — Modulation und Chromatik —, trifft auf eine nicht transponierte Pentatonik nicht zu.

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ST-B08 – Mitteltönige Stimmungen: Quinten gegen TerzenST-B08 – Mitteltönige Stimmungen: Quinten gegen Terzen · User:DASL51984, CC0

Eigene Wahrnehmung des Nutzers — Begründungsquelle „eigene Wahrnehmung", gleichrangig mit Tradition und Messung. Im Wortlaut: „Ich verstehe was für die meisten Instrumente leichter ist. Allerdings spricht mich an, was [5/4] hervorbringt: ein Wohlgefühl oder körperliche Resonanz im 5 zu 4." — „Außerdem wäre womöglich das meine musikalische Heimat: das Tönen über liegenden Ton wie der Grundton spiel in der indischen Musik, gepaart mit großen Röhren-Glocken." — Zum temperierten Klavier: dort würden die sieben Töne „überhaupt nicht berühren oder wohltun".

[ÜBERSCHLAG] Der Unterschied: Ga und Dha liegen pythagoreisch je 22 Cent höher. Eingangsgrößen: 1200 · log₂((81/64)/(5/4)) = 21,5 Cent; dasselbe für 27/16 gegen 5/3.

[BELEGT] Die Wirkung liegt nicht in der Skala allein. Bhupali und Deshkar haben identische Töne; Bhupali gilt als andächtig-friedvoll (Abend), Deshkar als heldenhaft (Morgen). Der Unterschied entsteht durch Betonung, Tageszeit und Ornamentik (R8). Dieselbe Skala trägt in der Carnatic-Tradition (Mohanam) überwiegend Veera rasa.

[ANNAHME] Daraus folgt für ein fest gestimmtes Instrument: Die Stimmung legt den Tonvorrat fest, nicht die Wirkung. Die Wirkung legt der Spieler fest.

3.3 Die offenen Spannungen

Pentatonik als Grundordnung oder Auswahl. [BELEGT] China und Uganda führen die Fünf als Grundordnung. Indien (Bhupali) wählt fünf aus sieben. Beide Favoriten lassen sich aber auch ohne das Siebenersystem begründen: der pythagoreische über China, der 5-limit über die Bagpipe und Kepler. Die Frage ist damit entschärft, nicht entschieden.

Äquidistant und kolonial unangetastet. [BELEGT] Uganda ist das bestdokumentierte Beispiel einer nicht angepassten Stimmung. Die Messungen zeigen aber, dass die Stufen nicht streng gleich sind: Muyindas Amadinda streut mit einer Standardabweichung von 30,6 Cent und ist „additiv" gestimmt (Schneider & Beurmann 1990). Die Spannung zu deiner Setzung „nicht gleich" bleibt, ist aber kleiner als früher dargestellt.

Hopi/Pueblo. [BELEGT] Die Aussage, Pueblo-Skalen seien gleichabständig, ist eine Enzyklopädie-Formel ohne Messbasis. Gilman (1908) fand Hopi-Gesang „adiatonisch", Nettl beschreibt hexa- und heptatonische Skalen. Die drei Beschreibungen widersprechen sich und bleiben nebeneinander.

3.4 Innere Harmonie und Übernehmbarkeit

Nicht neu recherchiert — Rechnung und Wissensstand.

Grundsatz [ÜBERSCHLAG]: Kein pentatonischer Satz kann gleichzeitig reine Quinten und reine Terzen haben. Die Differenz ist das syntonische Komma, 81/80 = 21,5 Cent. Jeder Satz entscheidet nur, wo diese 22 Cent landen. Eingangsgröße: 1200 · log₂(81/80).

Alle zehn Tonpaare [ÜBERSCHLAG] (Verhältnis = höherer Ton : tieferer Ton; kleine Zahlen = ruhiger Zusammenklang):

Tonpaar 5/4 Bordun (5-limit) 3/2 Quinten (pythag.) ¼K Mittelton
Sa–Re 9/8 9/8 193 Cent (Mittelton-Ganzton)
Sa–Ga 5/4 rein 81/64 geschärft (+21,5) 5/4 rein
Sa–Pa 3/2 rein 3/2 rein 697 Cent (−5,4)
Sa–Dha 5/3 rein 27/16 geschärft (+21,5) 890 Cent (+5,4)
Re–Ga 10/9 9/8 193 Cent
Re–Pa 4/3 rein 4/3 rein 503 Cent (+5,4)
Re–Dha 40/27 — Wolfsquinte (−21,5) 3/2 rein 697 Cent (−5,4)
Ga–Pa 6/5 rein 32/27 geschärft (−21,5) 310 Cent (−5,4)
Ga–Dha 4/3 rein 4/3 rein 503 Cent (+5,4)
Pa–Dha 10/9 9/8 193 Cent
Konsonanzen rein alle außer einer (Wolf) alle Quinten und Quarten, keine Terz nur die großen Terzen, alles andere leicht

Schwebungen bei Grundton Cis4 [ÜBERSCHLAG], gültig nur für Töne mit harmonischen Obertönen: - 5-limit, Re–Dha: ~11,5 Hz. Eingangsgrößen: 3 × 311,83 = 935,49 Hz gegen 2 × 461,97 = 923,94 Hz. - Pythagoreisch, Sa–Ga: ~17 Hz. Eingangsgrößen: 5 × 277,18 = 1385,90 Hz gegen 4 × 350,81 = 1403,24 Hz. - Pythagoreisch, Ga–Pa: ~26 Hz. Eingangsgrößen: 6 × 350,81 = 2104,86 Hz gegen 5 × 415,77 = 2078,85 Hz. - Mittelton: alle Quinten und Quarten ~2,5–5 Hz, kleine Terzen ~6,5–8,7 Hz, große Terzen stehen still. Eingangsgrößen: R12-Werte bei C4 = 261,6 Hz, skaliert mit 277,18/261,6. - [ANNAHME] Schwebungen um 10 Hz werden eher als Unruhe gehört, schnellere eher als Helligkeit, langsame von 1–3 Hz eher als ruhiges Wiegen.

Für das Kriterium „alle Töne sollen miteinander können" — korrigierte Gewichtung: In v2 stand, das Kriterium spreche eher für die Quinten-Pentatonik, weil sie keinen Einzelausreißer hat. Das stimmt nur, wenn ein Ausreißer alles infrage stellt. Zählt man den Rest: - [ÜBERSCHLAG] Die Sekunden (9/8, 10/9) sind in allen Systemen Reibungen und zählen hier nicht. Von den übrigen konsonanten Paaren ist in der Bordun-Pentatonik alles rein bis auf die Wolfsquinte. In der Quinten-Pentatonik sind alle Quinten und Quarten rein, aber alle Terzen und Sexten geschärft (Sa–Ga, Sa–Dha, Ga–Pa). - [BELEGT] Präferenz für harmonische Spektren korreliert am stärksten mit Konsonanzempfinden (McDermott 2010); einfache Verhältnisse sind mit Belohnungsaktivierung und parasympathischer Verschiebung verbunden (R2) — teils erlernt (Tsimané). - [BELEGT] Die Terz ist in den Wahrnehmungsberichten das Intervall der Innerlichkeit (Steiner) und bei Mathieu das, was am Bordun körperlich als Resonanz gefunden wird (R5). - [ANNAHME] Über einem liegenden Sa zählen vor allem die Intervalle zum Grundton. In der Bordun-Pentatonik sind alle vier einfach und rein (9/8, 5/4, 3/2, 5/3). Die Wolfsquinte liegt zwischen Re und Dha, also zwischen zwei Tönen ohne Bezug zu Sa — für bordunzentriertes Spiel an der unschädlichsten Stelle. - Die Mittelton-Pentatonik hat weder Wolf noch scharfe Terz: kein Intervall rein außer den großen Terzen, aber keines stark schwebend.

Mehrklänge — drei, vier, fünf Töne [ÜBERSCHLAG] (Verhältniszahlen; je kleiner, desto verschmelzender):

Klang 5/4 Bordun 3/2 Quinten ¼K Mittelton
Sa–Ga–Pa (Dur) 4 : 5 : 6 rein 64 : 81 : 96, Terz flirrt Terz rein, Quinte leicht bewegt
Dha–Sa'–Ga' (Moll) 10 : 12 : 15 rein 54 : 64 : 81, Terzen rau beide Rahmenintervalle leicht bewegt
Sa–Re–Pa (sus) 8 : 9 : 12 rein 8 : 9 : 12 rein leicht bewegt
Re–Pa–Dha 27 : 36 : 40 — Wolf 18 : 24 : 27 rein gleichmäßig leicht bewegt
Sa–Ga–Pa–Dha 12 : 15 : 18 : 20 64 : 81 : 96 : 108 durchweg ruhig
alle fünf 24 : 27 : 30 : 36 : 40 — enthält Wolf 64 : 72 : 81 : 96 : 108 — zwei scharfe Terzen kein stark schwebendes Intervall

Über einem Bordun auf Sa [BELEGT] (R12): - Bordun-Pentatonik: Re, Ga, Pa, Dha alle rein gegen Sa — klar überlegen. - Mittelton: Ga rein; Pa schwebt gegen den dritten Teilton eines tiefen Borduns mit ~1,2 Hz; Dha je nach Lage ~2–4 Hz; Re liegt 10,8 Cent unter 9/8. - Quinten-Pentatonik: Re und Pa rein, Ga und Dha schweben gegen den fünften Teilton mit ~8 Hz. - Vos & van Vianen (1985): Unterschiede zwischen temperierten und reinen Quinten werden unterhalb von etwa 262 Hz zunehmend unhörbar; temperierte große Terzen bleiben in allen Lagen unterscheidbar. Ein tiefer Bordun verdeckt die Mitteltonquinten weitgehend. - Hybrid (R12): Bordun rein stimmen (Sa, ggf. Sa–Pa), Melodietöne mitteltönig.

Übernehmbarkeit für stimmbare Instrumente und Gesang: - Pythagoreisch leichter für melodisches Spiel in Quinten. [ERFAHRUNG] Streicher stimmen ihre Saiten in reinen Quinten und intonieren Melodien eher pythagoreisch. [ÜBERSCHLAG] Abweichung von 12-TET höchstens 8 Cent (Ga +8, Dha +6) — geringer Korrekturbedarf für temperiert geschulte Ohren und für Klappenblasinstrumente. Keine Wolfsquinte: wer sich über Quinten und Quarten orientiert, landet immer richtig. - 5-limit leichter für harmonisches Spiel über einem liegenden Ton. [BELEGT] Mathieu (R5) findet die reine Terz 5/4 singend am Bordun. [ERFAHRUNG] Naturhorn und Naturtrompete erzeugen 5/4 und 3/2 aus der Obertonreihe; Chöre mit ausgehaltenen Akkorden neigen zu reinen Terzen. [ÜBERSCHLAG] Abweichung von 12-TET bis 16 Cent (Ga −14, Dha −16). Die Wolfsquinte Re–Dha wird den Mitspielern aufgezwungen. - Mittelton [BELEGT] (R12): nur eine Ganztongröße (193 Cent) und eine kleine Terz (310 Cent) — melodisch das einfachste Gitter der drei. Die Gambe mit ihrer Stimmung in Quarten und einer großen Terz passt von Natur aus; nach dem National Centre for Early Music werden Saiten und Bünde meist in 1/6-Komma-Mitteltönigkeit gestimmt — der Grove-Artikel sagt dagegen, meist gleichstufig; Widerspruch bleibt. Geiger: leere Saiten in reinen Quinten passen schlecht zu verengten Quinten. - [BELEGT] Loosen (1994): Geiger stellen Tonleitern im Mittel nur 3,5 Cent neben pythagoreischer Intonation ein, Pianisten und Nichtmusiker 8,9 Cent — Prägung durch Erfahrung. Kopiez (2003): zwei Profitrompeter konnten sich über reiner Begleitung nicht von gleichstufiger Gewohnheit lösen. Planchart: „tenacity of the resistance of modern singers to just intonation". - [BELEGT] Vos (1988): Geschulte Hörer bewerteten Quinten von 0 bis −5,4 Cent im musikalischen Zusammenhang als etwa gleich annehmbar; darüber hinaus fällt die Bewertung stark ab.

Gruppe 3/2 Quinten 5/4 Bordun ¼K Mittelton
Sänger a cappella Terzen gegen Ohr zu hoch natürlich, aber Kommadrift bei Re–Dha gut, eine Ganztongröße
Geiger am nächsten an Gewohnheit gut leere Quinten stören
Gambisten Terz der Gambenstimmung fehlt gut sehr gut
Bläser (Naturtöne) Terzen weichen ab am natürlichsten gut (Lippenausgleich)

Jazzmusiker mit Offenheit für Weltmusik — Hören und Spielen, nicht Instrument. [ERFAHRUNG, nicht recherchiert] - Quartenharmonik („So What"-Klänge, McCoy Tyner) ist Kern des modalen Jazz. Quinten-Pentatonik: alle Quartstapel rein. Bordun-Pentatonik: der Stapel über Dha–Re' ist eine Wolfsquarte (520 Cent). Mittelton: alle Quarten gleich, leicht geweitet. - Die parallele Moll-Pentatonik — Spiel ab Dha — ist Jazz-Alltag. In der Bordun-Pentatonik trägt genau dieser Modus die Wolfsquarte Dha–Re'. Quinten- und Mittelton-Pentatonik sind in allen fünf Rotationen in sich gleich gebaut. - Hörgewohnheit: Quinten-Pentatonik höchstens 8 Cent neben dem Gewohnten, klingt „richtig, etwas hell". Bordun-Pentatonik mit 14 Cent tieferen Terzen klingt „süß", manchen zunächst „tief". Mittelton dazwischen. - Jazzer mit Weltmusikohr kennen den Bordun (Coltrane, India) und biegen Terzen ohnehin; über einem liegenden Grundton werden viele die reine Terz sofort als stimmig hören. - Zusammengefasst: für modales, quartenbasiertes Spiel über alle Modi ist die Quinten-Pentatonik leichter; für bordunzentriertes Spiel um einen Grundton ist die Bordun-Pentatonik reicher; die Mittelton-Pentatonik ist in beiden Fällen ohne Bruch.

Der entscheidende Vorbehalt: Alle Rechnungen gelten für harmonische Obertöne — Stimme, Flöte, Saite, Bordun. [ERFAHRUNG] Röhrenglocken, Marimbaplatten, Kuppeln und Holzglocken haben unharmonische Obertöne; was an ihnen harmonisch klingt, hängt von ihrem eigenen Teiltonspektrum ab. [BELEGT] Beim Pelog ist dokumentiert, dass die Stufen zu den unharmonischen Metallophon-Obertönen passen. [ERFAHRUNG] Marimbaplatten werden so geformt, dass der erste Oberton auf die Doppeloktave fällt; der Schlagton einer Röhrenglocke ergibt sich aus höheren Teiltönen. Die Frage ist für die eigenen Instrumente deshalb nur am echten Hörmuster zu beantworten — nicht am Synthesizer.

3.5 Mitteltönige Stimmung im Detail (R12)

Geschichte [BELEGT]: - Arnolt Schlick (Heidelberg, 1511), blinder Hoforganist: Quinten sollen „etwas in die niedere schweben, so vil das gehör leyden mag"; Adressaten „allen Stiften und Kirchen so Orgel halten". - Pietro Aron (Venedig, 1523): die große Terz C–E „sonorous and just, as united as possible" (englische Übersetzung) — ohne Zahlen; die Zuordnung zur exakten Viertelkomma-Stimmung ist Deutung. - Zarlino (1558, 1571): 2/7-, 1/4-, 1/3-Komma; Sänger richten sich nach Instrumenten, „obwohl diese temperiert sind". - Salinas (1577), blinder Organist: Drittelkomma „languid", aber nicht „offensive to the ear" — ob er Drittel- oder Sechstelkomma meinte, ist umstritten. - Praetorius (1619): „Praetorianische Temperatur"; über die Wolfsintervalle: „und ist zum besten daß der Wulff mit seinem wiedrigen heulen im Walde bleibe". - Huygens (1691): „temperament ordinaire", „celui dont tout le monde se sert". - Verbreitung ca. 1500–1700 als europäischer Standard, auf englischen Orgeln bis Mitte des 19. Jh.; aufgegeben wegen Modulation und Chromatik, nicht wegen des Klangs der Grundtonarten.

Varianten als Pentatonik auf Sa [BELEGT]:

Variante Quinte Ga Dha Charakter
1/3-Komma (Salinas; ≈ 19-EDO) 694,8 379,1 (−7,2) 884,4 (rein 5/3) reine kleine Terzen, Quinten deutlich schwebend
2/7-Komma (Zarlino 1558) 695,8 383,2 (−3,1) 887,4 zwischen 1/3 und 1/4
1/4-Komma (Aron, Praetorius) 696,6 386,3 (rein) 889,7 (+5,4) reine große Terzen
1/5-Komma 697,7 390,6 (+4,3) 893,0 milder Kompromiss
1/6-Komma (Silbermann; ≈ 55-EDO) 698,4 393,5 (+7,2) 895,1 Quinten fast rein, Terzen leicht schwebend

Kontext und Intention [BELEGT]: Kirche — Orgeln bezahlt von Stiften, Kapiteln, Gemeinden, für Liturgie und Choralbegleitung. Hof — Repräsentation, Hofkapelle, Tafel, Fest. Haus — Cembalo und Virginal in wohlhabenden Haushalten. Stadt — Carillons waren städtische Instrumente: Zutphen beauftragte 1644 die Hemonys, Gutachter war der Utrechter Stadtbeiaardier Jacob van Eyck; in Alkmaar ist die historische mitteltönige Stimmung erhalten; Stundenschlag, Walzenautomatik, Markt, Kirmes.

Außerhalb Europas [BELEGT]: China verteilte das pythagoreische Komma beim Schließen der zwölf Lü (He Chengtian um 420; Zhu Zaiyu 1584 exakt gleichstufig — dessen „Erfinder"-Rolle bestreitet Kuttner; eine Quelle betont, dass in der Praxis rein gespielt wurde). Die arabische 24-Viertelton-Teilung (Mishaqa um 1840) gilt überwiegend als Theorie; Traditionalisten verwenden 17 Töne. Gamelan wird ensemblespezifisch und nach Metallophon-Spektren gestimmt (Sethares). Das Verteilen des syntonischen Kommas ist eine europäische Lösung für fest gestimmte, harmonisch klingende Instrumente in terzenreicher Mehrstimmigkeit; die allgemeine Idee, ein Komma zu verteilen, ist es nicht. Externe Abwertung markiert: Lehrs Vermutung (1965), die Musik Ostasiens sei „primarily melodic" geblieben, weil ihre Idiophone unharmonisch klingen, ist spekulativ und eurozentrisch.

Idiophone [BELEGT]: - Hemony-Carillons mitteltönig (Lehr 1951, gemessen in Delft, Kampen, Middelstum); Ergänzungsglocken bis heute so gestimmt. - Hibbert, 31 englische Geläute 1710–1920: nach Gehör gestimmt, beste Anpassung zwischen Mitteltönigkeit und gleichstufig, Reststreuung ~10,9 Cent — Toleranz der Gießer. „There is to my knowledge almost nothing in the written record on how these historic peals were tuned together." - Hemony verlangte von einer guten Glocke „three Octaves, two Fifths, one major and one minor Third". Nach Pieter Hemonys Tod (1680) klagten Nachfolger, das „Geheimnis" des Stimmens sei mit ihm ins Grab gegangen. - Der Schlagton einer Glocke ist ein virtueller Ton. Die Glocke trägt selbst eine starke kleine Terz (Tierce); Musiker wünschten sie bei Dur-Melodien „as weak as possible" (Lehr). Eine reine große Terz zwischen zwei Glocken reibt sich mit ihr — für Bordun- und Mittelton-Pentatonik gleich, bei der Quinten-Pentatonik verschärft. - Folgerung: Die 5,4-Cent-Temperierung ist kleiner als historische Glocken-Stimmtoleranzen (~±11 Cent). Bei Glocken entscheidet die Innenstimmung jeder Glocke mehr als das System.

ST-B09 – Waag in Alkmaar von OstenST-B09 – Waag in Alkmaar von Osten · Jörg Braukmann, CC BY-SA 4.0

ST-B10 – Hemony-Gießerei, AmsterdamST-B10 – Hemony-Gießerei, Amsterdam · Toegeschreven aan Gerbrand van den Eeckhout, de beste leerling van Rembrandt. Vanwege het slechte perspectief lijkt deze toeschrijving twijfelachtig., Public domain

31-EDO [BELEGT]: als Pentatonik 0 · 193,5 · 387,1 · 696,8 · 890,3 Cent, höchstens 0,8 Cent von Viertelkomma. Huygens 1661/1691; Vicentino (Archicembalo 1555); Fokker-Orgel Haarlem 1950/51, heute Muziekgebouw Amsterdam. Für fünf feste Töne klanglich bedeutungslos; nur relevant, falls später erweitert oder transponiert werden soll.

ST-B11 – Quintenzirkel in 31-TETST-B11 – Quintenzirkel in 31-TET · User:Tomruen and self, Public domain

ST-B12 – Archicembalo-Tastatur in CentST-B12 – Archicembalo-Tastatur in Cent · Lunlunta99, Public domain

ST-B13 – Fokker-Orgel, TastaturschemaST-B13 – Fokker-Orgel, Tastaturschema · Hyacinth, CC BY-SA 3.0

Heutige Praxis [BELEGT]: mitteltönige Orgeln und Cembali sind Alltag der Alte-Musik-Praxis; Ensemble Gombert (reine Intonation), Le Miroir de Musique (historische Temperaturen), Konzerte auf der Fokker-Orgel. Kein Ensemble mit einer mitteltönigen Pentatonik gefunden.

Überlieferungslücke [BELEGT]: Geschrieben haben Kleriker, Kapellmeister, Hoforganisten, Gelehrte — fast alle für Kirchen, Höfe, Städte, die teure Instrumente bezahlen konnten. Von 51 Hemony-Carillons sind etwa dreißig erhalten, meist nur teilweise. Es fehlt die Stimmpraxis von Dorfmusikern, Spielleuten, Sängerinnen und Sängern im Haus, Hirten mit Bordun-Instrumenten — genau jene Praxis, die einer bordunbasierten Pentatonik am nächsten stünde. Handwerkliches Stimmwissen ging mündlich verloren.

Empfehlungen aus R12 [BELEGT; Einordnung ANNAHME]: - Mittelton-Pentatonik, wenn mehrstimmiges Spiel im Vordergrund steht, besonders Klänge mit Re und Dha. - Bordun-Pentatonik, wenn vor allem über einem Bordun auf Sa gespielt wird und Re–Dha selten zusammenklingen. - Quinten-Pentatonik, wenn Quart-/Quintklänge dominieren oder vor allem mit Geigern gespielt wird. - Hybrid prüfen: Bordun rein, Melodietöne mitteltönig. - Variante: Viertelkomma, wenn die reine Terz Vorrang hat; 1/6-Komma, wenn Bordun und Quinten wichtiger sind (Quinte nur −3,6 Cent). - Bei Glocken zuerst Innenstimmung klären; Stimmgenauigkeit deutlich unter 5 Cent, sonst sind die Kandidaten nicht unterscheidbar. - Hörprobe aller drei Stimmungen am Prototyp mit Bordun, mit Re–Dha-Klängen und mit den geplanten Mitspielern.

Caveats aus R12: Schwebungswerte sind Rechnungen für harmonische Klänge. Aron liegt nur in Übersetzung vor. Hörstudien nur mit geschulten westlichen Hörern und synthetischen Klängen. Quellen zur Gambenstimmung widersprechen sich. Außereuropäische Quellenlage teils sekundär.

3.6 Siebentönigkeit — Ergebnis R13

Der Nutzer hatte die Setzung „fünf Töne" selbst zur Prüfung gestellt — im Wortlaut „quasi selbstverräterisch, weil das das gesamte Konzept ändern würde". Anlass: Die sieben Töne des temperierten Klaviers berühren ihn nicht und tun nicht wohl.

Kernergebnis [BELEGT, R13]: Sieben Töne erreichen das Ziel „alle Töne können miteinander, frei gespielt, auch bei langem Nachklang" nicht besser als fünf. Auch in reiner Stimmung bringen sieben Töne zwei Halbtöne, einen Tritonus und einen unvermeidlichen Komma-Konflikt mit. Traditionen, in denen sieben Töne gut funktionieren, lösen das über Führung — Bordun, bewegliche Intonation, fünf Haupttöne mit zwei Nebentönen, Rollen, Lehrzeit —, nicht über die Stimmung.

Was das Klavier-Empfinden erklärt [BELEGT, R13]: In reiner Stimmung stehen Terzen und Sexten schwebungsfrei zum Grundton; die temperierte große Terz schwebt bei 220 Hz mit etwa 9 Hz, die kleine mit etwa 12 Hz. Das ist der messbare Kern des Eindrucks. Die Halbtonfrage beantwortet es nicht: Reine Stimmung macht Konsonanzen schöner, Dissonanzen nicht weicher — ein reiner Halbton 16/15 ist sogar rauer als der temperierte.

Die ptolemäische Siebentonreihe 1 · 9/8 · 5/4 · 4/3 · 3/2 · 5/3 · 15/8 [BELEGT, R13]: - 21 Tonpaare, davon 11 rein konsonant; 2 fast konsonant, aber schwebend (Re–Ma 32/27, Wolf Re–Dha 40/27); 8 dissonant (5 Ganztöne, 2 Halbtöne bzw. große Septimen, 1 Tritonus). - Der Wolf lässt sich nur verschieben, nicht beseitigen: Dha = 27/16 macht Ga–Dha zur Wolfsquarte; Re = 10/9 macht Re–Pa zur Wolfsquarte. - Unrein ist besonders der Mollklang Re–Ma–Dha (27 : 32 : 40). - ¼K-mitteltönig siebentönig (0 · 193 · 386 · 503 · 697 · 890 · 1083 Cent): kein Wolf innerhalb der sieben Töne, alle Terzen rein, Quinten −5 Cent — aber ebenfalls zwei Halbtöne (117 Cent) und ein Tritonus.

Die indische Siebentonstimmung [BELEGT, R13]: - 22 Shrutis im Schema 4-3-2-4-4-3-2 (Natyashastra); kleinste Einheit meist als syntonisches Komma gedeutet. - Sa-grama und Ma-grama unterscheiden sich darin, dass Pa um eine Shruti sinkt — auf 40/27. Das ist genau die Wolfsquinte jeder festen reinen Siebentonreihe. Die alte Theorie hat den Komma-Konflikt benannt und ihm zwei Lagen eines beweglichen Tons gegeben. - Melakarta (Venkatamakhin, um 1620, 72 Skalen) und Thaat (Bhatkhande, zehn Grundskalen) ordnen Tonvorräte, nicht Intonation. - Messungen: Ga in Yaman 375–439 Cent je nach Musiker (Jairazbhoy & Stone 1963); komal Dha in Jaunpuri bei 819 Cent, „a pitch unknown to music theory" (Rao & van der Meer 2009); Karnatischer Gesang tendiert zur reinen, Hindustani-Gesang zur temperierten Stimmung, für 22 Shrutis „no strong evidence" (Serrà u. a. 2011). Intonation ist eher melodische Gestalt als fester Punkt. - Trägerstimme: Ustad Bundu Khan zeigt „das Shruti-Ni" — gespielt mit „wide, slow shake". Die Shruti ist eine bewegte Tongestalt. - Harmonium-Bann bei All India Radio vom 1. März 1940 bis 1971 (für Begleitung). Tagore hatte es aus seinem Ashram verbannt. Rahaim (2011): Die klangliche Differenz wurde nicht von Ausführenden postuliert, sondern von Gelehrten, Komponisten, Verwaltern. Die Praxis hat das Harmonium dennoch weitgehend integriert. [ANNAHME] Das „Nicht-Berührende" wurde also auch in Indien empfunden — und zugleich ideologisch aufgeladen.

Grundordnung oder Erweiterung [BELEGT, R13]: Beides, Widerspruch bleibt. Siebentönig als Grundordnung: Mesopotamien (Stimmtexte mit „rein"/„nicht rein"), Griechenland (Tetrachorde mit beweglichen Innentönen), Indien, Mande, Thailand. Als Erweiterung: China (pian-Töne, selten, nie auf betonter Zeit). In Java, Thailand, Persien werden aus sieben meist fünf gespielt.

Zweck und Klanggestalt [BELEGT, R13]: Siebentönige Mande-Balafone tragen längere, lyrische Melodien — Erzählung, Preisgesang der jeli; fünftönige Balafone der Senufo, Sambla, Lobi spielen kurze rhythmische Motive — Tanz, Begleitung. Die Chromatik des Zeng-Glockenspiels diente dem Umrechnen von Tonhöhenstandards verschiedener Staaten — höfische Ordnung, nicht Zusammenklang.

ST-B06 – GyilST-B06 – Gyil · Dr clave, CC BY-SA 3.0

Überraschendes Gegenbeispiel [BELEGT, R13]: Die Äquiheptatonik der Chopi und des Sambesi-Raums (sieben gleiche Stufen zu ~171 Cent) hat keine Halbtöne. Ihre Terzen und Quinten sind neutral und schweben gegen harmonische Obertöne. Sieben Töne brauchen also nicht zwingend Halbtöne — wohl aber eine andere Vorstellung von Konsonanz.

„5 + 2" ist weltweit die Regel [BELEGT, R13]: China (fünf Haupt-, zwei pian-Töne), Java (Pelog, Pathet nutzt fünf; viele Instrumente haben die zwei Zusatztöne gar nicht), Thailand (fünf „principal pitches in any mode"), Persien (Modi meist vier oder fünf Töne), Indien (fünftönige Ragas; kan nur berührt), Mande/Burkina Faso (getrennte fünf- und siebentönige Balafone). Orff-Schulwerk: abnehmbare Platten; für Kinder werden F und B — die beiden Halbtonträger — entfernt, damit „a musically fitting accompaniment no matter which bars they strike" entsteht.

ST-B07 – Metallophon, Gamelan SlendroST-B07 – Metallophon, Gamelan Slendro · Tropenmuseum, CC BY-SA 3.0

Wohlklang und Resonanz [BELEGT, R13]: Traditionsaussagen betreffen Bedeutung, Tageszeit, Kontext, weniger „alle Töne zugleich". Gill & Purves (2009): Unter mehr als 40 Millionen möglichen Skalen entsprachen die zehn harmonischsten fünf- und siebentönigen weit verbreiteten Skalen; mehr Stufen erfüllten das Kriterium schlechter. Replikationen sind uneinheitlich. Keine Studie belegt, dass sieben Töne körperlich tiefer wirken als fünf.

Empfehlungen aus R13 [BELEGT; Einordnung ANNAHME]: 1. Pentatonik als Grundordnung beibehalten. 2. Siebentönigkeit als „5 + 2" anbieten: zwei auswechselbare Zusatzplatten, farblich oder haptisch als Nebentöne erkennbar; für Röhrenglocken ein separates Zusatzmodul oder kürzerer Nachklang bei den Nebentönen; oder getrennte Instrumente, verbunden über Grundton und Quinte (javanisches Tumbuk-Prinzip). 3. Wenn fest siebentönig: ¼K-mitteltönig (kein Wolf) — oder rein mit bewusst platziertem Wolf bzw. Re und Dha doppelt (Shruti-Erweiterung, acht bis neun Platten, weniger laientauglich). 4. Einen Bordun beilegen — Tanpura-artige Quelle auf Sa und Pa. Die berührende Wirkung reiner Stufen entsteht in der indischen Praxis über dem Bordun. 5. A/B-Hörtest mit Laien der Zielgruppe: 5 gegen 7 Platten, rein gegen mitteltönig, mit und ohne Bordun.

Stand der Setzung: R13 stützt die Fünf als Grundordnung und öffnet „5 + 2" als Erweiterung. Die Entscheidung liegt beim Nutzer.

3.7 Begriffe: Bordun und reines Intervall

Grundton ist der Bezugspunkt der Tonleiter (Sa). Er erklingt, wenn er gespielt wird. Bordun ist der dauerhaft hörbar gemachte Grundton — ein Ton, meist Sa, oft mit Pa, der während des ganzen Spiels liegt. [BELEGT] Tanpura auf Sa und Pa (R8, R13); drei Bordunpfeifen des Highland-Dudelsacks (R7). [ERFAHRUNG] Drehleier, Didgeridoo, Obertongesang, Monochord.

ST-B14 – Great Highland Bagpipe, beschriftetST-B14 – Great Highland Bagpipe, beschriftet · Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

Rein ist nicht ein Ton, sondern das Verhältnis zweier Töne: kleine ganzzahlige Frequenzverhältnisse wie 3/2 oder 5/4. Dann fallen die Obertöne zusammen, der Klang schwebt nicht. [ÜBERSCHLAG] Bordun Cis3 = 138,59 Hz, darüber Ga = 5/4 = 173,24 Hz: 5. Oberton des Borduns 692,95 Hz, 4. Oberton von Ga 692,96 Hz — stehend. Temperiertes Ga 174,61 Hz: 4 × 174,61 = 698,44 Hz, Schwebung rund 5,5 Hz.

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Warum der Bordun die Reinheit hörbar macht: Ohne Bordun entsteht ein Intervall nur, wenn zwei Töne gleichzeitig klingen. Mit Bordun bildet jeder gespielte Ton ständig ein Intervall mit dem Grundton — Reinheit und Unreinheit sind dauernd hörbar.

Was es für die Linie bedeuten würde [ANNAHME, außer wo markiert]: - [BELEGT, R12] Über Bordun ist die 5/4-Pentatonik überlegen — alle vier Töne rein zu Sa; der Wolf liegt zwischen Re und Dha, ohne Bezug zum Bordun. - Röhrenglocken, Platten, Kuppeln klingen ab und sind kein gehaltener Bordun. Weg des Nutzers: eine große, tiefe Sa-Röhre als pulsierender Bordun (3.8). Ergänzend offen: ein Saiten-Bordun (3.8). - [BELEGT, R12] Sa und Pa im Bordun müssen exakt zueinander stimmen. - Über einem liegenden Ton gibt es keine Akkordwechsel — die Einstiegsschwelle sinkt weiter; passt zu Seminar und Retreat. - Die Signature-Linie braucht zum eigenen Grundton auch den passenden Bordun.

3.8 Die Bordun-Röhre — Idee des Nutzers

Im Wortlaut (28.09., diktiert, geglättet): „Genau, eine große Bordun-Röhre, das war meine Idee. Womöglich ist das der wichtigste Punkt einer großen Röhre — und wir könnten große Röhren dafür einzeln anbieten." Zum Saiteninstrument: „Nur vermute ich, das passt nicht zu unserer Werkstatt und ist außerdem in Indien unvergleichbar billiger." Und: „Nicht selbst bauen ist eine Annahme; zu klären mit Hannes."

Was die Idee trägt: - [BELEGT, R6] Im javanischen Gamelan ist der größte Gong (gong ageng) Referenzkörper: Das Ensemble wird nach ihm gestimmt und benannt; in ihm soll die Seele des Ensembles wohnen. Die große Röhre wäre zugleich Bordun und Mutter-Referenzkörper der Linie — zwei offene Fragen fallen in einem Instrument zusammen. - [ERFAHRUNG] Auch die Tanpura klingt nicht ununterbrochen: Ihre Saiten werden in gleichmäßigem Zyklus angezupft, der besondere Steg lässt jeden Ton lange nachklingen. Ein pulsierender Bordun ist die indische Normalform. - [BELEGT, R12] Über einem Bordun auf Sa ist die gewählte 5/4-Pentatonik den anderen Kandidaten überlegen.

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Als Produkt [ANNAHME]: - Einzeln angeboten: Sa-Röhre, optional Pa-Röhre dazu — auf Wunsch im Grundton des Kunden (Signature-Linie). - Einstieg in die Linie, eigenständiges Instrument für Meditation und Seminar, später die Mutter, nach der ein ganzes Set gestimmt wird. - Das Größenmerkmal der Röhrenglocken wird hier zur Hauptsache.

ST-B15 – Deagan-Röhrenglocken (Tubular Bells)ST-B15 – Deagan-Röhrenglocken (Tubular Bells) · Xylosmygame, CC BY-SA 3.0

Saiten-Bordun — offene Frage, keine Entscheidung: - [ERFAHRUNG] Tanpuras kommen überwiegend aus indischen Werkstätten und sind dort weit günstiger; Preise nicht recherchiert. - [ANNAHME] Ein Monochord ist im Kern ein Holzkasten mit gleich gestimmten Saiten — reine Holzarbeit. [BELEGT, R4] feeltone baut Monochorde in Deutschland; die Nische existiert und ist besetzt. - Ob die Werkstatt einen Saiten-Bordun selbst baut oder ob ein fremdes Instrument empfohlen wird, ist mit Hannes zu klären. Denkbar sind Eigenbau (Monochord-Art), Empfehlung eines Herstellers (Tanpura, Shruti-Box, Monochord) oder eine Tanpura-App, die sich auf Cis und reine Verhältnisse einstellen lässt.

ST-B16 – Monochord, Sammlung Kantonsschule RychenbergST-B16 – Monochord, Sammlung Kantonsschule Rychenberg · Heinz Schmitz, CC BY-SA 2.5

4. Erstes Arbeitsmodell

Vorläufige Entscheidung des Nutzers (28.09.): Es wird mit der 5/4 Bordun-/Naturton-Pentatonik und Cis als Grundton gearbeitet, damit die Instrumente jetzt berechnet werden können. Ausdrücklich vorläufig — die endgültige Entscheidung fällt mit Hannes nach dem Hörmuster. Die Quinten- und die Mittelton-Pentatonik bleiben als Vergleich im Dokument.

Dies ist eine Rechengrundlage, damit Rohrlängen, Kuppelgrößen und Plattenmaße in den anderen Instrument-Chats überhaupt dimensioniert werden können. Es ist ausdrücklich keine Vorwegnahme der Entscheidung, die gemeinsam mit Hannes getroffen wird.

4.1 Grundton

Cis, temperiert, A = 440 Hz — vorläufig gewählt. Vermerk: keine eigenständige Traditionsbegründung für Cis gefunden. Cis steht hier, weil C ausgeschlossen ist. Die traditionell begründete Festlegung erfolgt später durch das erste Hörmuster als Mutter-Instrument (Abschnitt 3.1).

[ÜBERSCHLAG] Cousto-Cis liegt 31 Cent tiefer: 1200 · log₂(277,18/272,20). Hörbar, keine Feinheit.

4.2 Intervallsatz — alle drei Kandidaten nebeneinander

Rechengrundlage für die Instrumente ist die Spalte „5/4 Bordun“. Die anderen beiden Spalten dienen dem Vergleich und dem Hörmuster.

Für die Dimensionierung ist die Wahl zwischen den drei Sätzen unerheblich — die größte Abweichung zwischen zwei Kandidaten sind 22 Cent: [ÜBERSCHLAG] 22 Cent entsprechen 1,3 % Frequenz; bei Stäben und Rohren mit f ∝ 1/L² sind das rund 0,6 % Länge. Eingangsgrößen: 2^(22/1200) = 1,0128; √1,0128 = 1,0064.

Stufe 5/4 Bordun 3/2 Quinten ¼K Mittelton Cent Bordun Cent Quinten Cent Mittelton
Sa 1/1 1/1 1 0 0 0
Re 9/8 9/8 √5/2 = 1,11803 204 204 193
Ga 5/4 81/64 5/4 386 408 386
Pa 3/2 3/2 ⁴√5 = 1,49535 702 702 697
Dha 5/3 27/16 ⁴√125/2 = 1,67185 884 906 890
Sa' 2/1 2/1 2 1200 1200 1200

Stufenfolge Bordun: 204 · 182 · 316 · 182 · 316 Cent. Quinten: 204 · 204 · 294 · 204 · 294 Cent. Mittelton: 193 · 193 · 310 · 193 · 310 Cent.

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4.3 Frequenzen über drei Oktaven

Rechengrundlage: 5/4 Bordun-/Naturton-Pentatonik auf Cis [ÜBERSCHLAG] (Eingangsgrößen: Cis4 = 440 · 2^(−8/12) = 277,1826 Hz, gleichstufig aus A4 = 440 Hz; Verhältnisse 1 · 9/8 · 5/4 · 3/2 · 5/3; Oktaven × 2ⁿ). Diese Tabelle verwenden die Instrument-Chats.

Oktave Sa Re Ga Pa Dha
Cis2 69,30 77,96 86,62 103,94 115,49
Cis3 138,59 155,92 173,24 207,89 230,99
Cis4 277,18 311,83 346,48 415,77 461,97
Cis5 554,37 623,66 692,96 831,55 923,94
Cis6 1108,73 1247,32 1385,91 1663,10 1847,88

Abweichungen von 0,01 Hz zur folgenden Vergleichstabelle sind Rundung (dort wurde mit gerundeten Oktavwerten gerechnet); maßgeblich ist diese Tabelle.

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Vergleichswerte aller drei Kandidaten:

[ÜBERSCHLAG] Eingangsgrößen: Cis4 = 277,18 Hz aus A4 = 440 Hz gleichstufig; Verhältnisse wie oben; Oktaven durch Halbieren und Verdoppeln.

Oktave Sa Re Ga 5-lim. Ga pyth. Pa Dha 5-lim. Dha pyth.
Cis3 138,59 155,91 173,24 175,40 207,89 230,98 233,87
Cis4 277,18 311,83 346,48 350,81 415,77 461,97 467,74
Cis5 554,37 623,67 692,96 701,62 831,55 923,95 935,50

¼K Mittelton-Pentatonik [ÜBERSCHLAG] (Eingangsgrößen wie oben, Verhältnisse √5/2, 5/4, ⁴√5, ⁴√125/2):

Oktave Sa Re Ga Pa Dha
Cis3 138,59 154,95 173,24 207,24 231,70
Cis4 277,18 309,90 346,48 414,48 463,40
Cis5 554,37 619,80 692,96 828,97 926,82

Weitere Oktaven: Frequenz × 2ⁿ.

4.4 Was im Arbeitsmodell bewusst offen bleibt

5. Offene Aufgaben

Idee Offen Bestellen oder Bauen Erledigt Erübrigt
Intervallsatz festlegen 🧘 endgültig mit Hannes nach Hörmuster; vorläufig gewählt: 5/4 Bordun-/Naturton-Pentatonik Zwei Hörmuster: 5-limit und pythagoreisch Beide Sätze begründet (R7, R8, R3) Äquidistante Variante
Instrumente berechnen 🔍 in den Instrument-Chats: Rohrlängen, Plattenmaße, Kuppelgrößen, Resonatoren auf Basis 5/4 und Cis (Abschnitt 4.3) — freigegeben durch vorläufige Entscheidung —
Bordun-Röhre 🔍 im Röhrenglocken-Chat: Länge, Durchmesser, Wandstärke, Nachklang für Sa (und Pa) in Cis2/Cis3 — siehe Übergabe in Abschnitt 7 Muster Sa-Röhre Weg gewählt: große Sa-Röhre als pulsierender Bordun und Mutter-Referenzkörper (3.8) —
Bordun-Röhre als Einzelprodukt 🧘 Nutzer/📞 Hannes: Sa-Röhre, optional Pa-Röhre; auch im Kundengrundton — Idee des Nutzers (3.8) —
Saiten-Bordun 📞 Hannes: selbst bauen (Monochord-Art) oder fremdes Instrument empfehlen? — Begriffe und Optionen (3.7, 3.8) —
Siebentönigkeit prüfen — — erledigt: R13 — stützt die Fünf als Grundordnung, öffnet „5 + 2" —
Setzung „fünf Töne" bestätigen oder ändern 🧘 Nutzer, dann mit Hannes — Grundlage R13 —
„5 + 2" konstruktiv prüfen 📞 Hannes: auswechselbare Zusatzplatten bzw. Zusatzmodul für Röhrenglocken; Kennzeichnung der Nebentöne Muster mit zwei Zusatzplatten Idee aus R13 —
Bordun als Teil der Linie 🧘 Nutzer: Gehört ein Bordun-Instrument (Sa und Pa) dazu? — Empfehlung R13 —
Hörtest mit Laien 🧘 5 gegen 7 Platten, rein gegen mitteltönig, mit und ohne Bordun — abhängig von Hörmuster Hörmuster Empfehlung R13 —
Namen der Kandidaten — — erledigt: 5/4 Bordun-/Naturton-, 3/2 Quinten-/Lü-, ¼K Mittelton-/Carillon-Pentatonik —
Serie und Signature-Linie 📞 Hannes: Grundton der Serie; Sets für die Signature-Linie; Stimmgenauigkeit — abhängig von Hörmuster — Idee festgehalten (Haltung v9, Abschnitt 15) —
Stimmen für Texte und Vertrieb 🔍 bei Bedarf weitere Stimmen; für Vertriebstexte Originale prüfen, Rechte bei längeren Zitaten klären — 16 Stimmen gesammelt (Haltung v9, Abschnitt 14) —
Stimmgenauigkeit der Röhrenglocken 📞 Hannes: welche Genauigkeit ist beim Rohrabstimmen erreichbar? Unter 5 Cent nötig, sonst sind die Kandidaten nicht unterscheidbar — Toleranzfrage aus R12 —
Rückfrage „Anna" — — erledigt: „mit anderen" —
Innere Harmonie am echten Instrument prüfen 🧘 Hörvergleich; besonders Re–Dha Bordun, Sa–Ga Quinten, Mittelton-Quinten über Bordun, Hybrid — abhängig von Hörmuster Drei Sätze als Hörmuster, dazu Hybrid Rechnung für harmonische Obertöne (3.4) —
Übernehmbarkeit prüfen 📞 Sänger, Geige, Gambe, möglichst ein Naturblasinstrument mit beiden Hörmustern spielen lassen — abhängig von Hörmuster — Einschätzung aus Rechnung und Wissensstand (3.4) —
Grundton festlegen 🧘 endgültig mit Hannes nach Hörmuster; vorläufig gewählt: Cis Hörmuster Cis; ggf. D und Dis zum Vergleich Arbeitsannahme Cis gesetzt Kosmische Herleitung (R1, R9)
Mutter-Referenzkörper 📞 Hannes: Welches Instrument wird Referenz der Linie? abhängig von Hörmuster Erstes Hörmuster als Referenzkörper aufbewahren Verfahren recherchiert (R6) —
Reine Intervalle praktisch justieren 📞 Sitar- oder Tanpura-Lehrkraft; Stimmgeräte bilden reine Intervalle oft nicht ab — — —
Kalachakra-Kosmologie 📞 Wulstan: Werktitel — blockiert ohne Titel — — —
Tiokasin Ghosthorse 📞 Direkt fragen, falls technische Angaben zu seinen Flöten gebraucht werden — R11: keine öffentliche Aussage zur Stimmung; Zitat zum Hören der Erde belegt —
Schlagwerk als Partner 📞 Direktanfrage B2B — Profil recherchiert —
VCF-Datei Schlagwerk 🔍 ausstehend — nur auf ausdrückliche Anweisung — — —
Tiokasin-Zitate ins Haltungsdokument — — erledigt in Haltung v9 (Abschnitt 14) —
Fragen aus Haltung v6, Abschnitt 11 🧘 vier Rückfragen, u. a.: Was gewinnt, wenn Hörmuster und Recherche auseinandergehen? — Frage zu widersprüchlichen Traditionen erledigt —
Densmore Tonhöhentest S. 56–58; Wapp 1984; Conlon 1983; Gilman Rohdaten 🔍 optional, nur falls Nordamerika entscheidungsrelevant wird — — —
Japan, Korea, Anden vertiefen 🔍 optional — angerissen (R7) —
Primärmessungen Senufo und Siku 🔍 optional — bisher nur Sekundärwerte — — —
Burmesisches Hsaing Waing, indische Tempelglocken 🔍 optional — Lücken aus R6 — — —
Recherchen R1–R13 — — erledigt —
Quantenphysik als Stimmungsquelle — — R9 erübrigt

Abhängigkeiten: Das Hörmuster blockiert Grundton, Intervallsatz und Mutter-Referenzkörper. Das Hörmuster selbst hängt an Rohr- und Plattenmaßen, die mit Abschnitt 4 berechenbar sind. Keine weitere Recherche löst diese Blockade.

6. Korrekturen

6.1 Falsche oder unvollständige Parameter in früheren Standdokumenten

  1. Bhupali-Herleitung und 5-limit-Werte vermischt. In v2 und v3 stand, Bhupali entstehe durch Stapeln reiner Quinten — und direkt darunter die 5-limit-Werte 5/4 und 5/3. Quintenstapelung ergibt aber 81/64 und 27/16, also die pythagoreischen Werte. Die 5-limit-Werte beruhen auf den Shruti-Positionen, nicht auf der Quintenstapelung. Die Empfehlung „5-limit" war damit schlechter begründet als dargestellt.
  2. Rechenfehler Gegenprobe pythagoreisch. v3 nannte für Ga pythagoreisch 350,84 Hz. Richtig: 277,18 × 81/64 = 350,81 Hz.
  3. 5-limit als alleinige Empfehlung. Nach R7 hat der pythagoreische Satz mit China eine eigenständige, ältere Grundordnungs-Begründung. Beide stehen jetzt gleichrangig.
  4. Grundton ohne Verfahren. v3 stellte fest, dass keine Tradition einen Grundton vorgibt, bot aber keine traditionell begründete Alternative an. R6 liefert sie: den Mutter-Referenzkörper.
  5. Uganda als streng gleichstufig dargestellt. In v3 hieß es, die ugandische Tradition sei „gleichstufig". R3 zeigt eine additive Stimmung mit messbarer Streuung.
  6. Pueblo-Äquidistanz übernommen. Im Chat habe ich die Britannica-Formel „gleichabständige Intervalle" für Hopi/Zuni ohne Vorbehalt weitergegeben. R11 zeigt, dass sie keine Messbasis hat und Gilmans Befund widerspricht.
  7. „Keltische Pentatonik" zu leicht angenommen. Ich schrieb, pentatonische Strukturen seien in schottischer und irischer Musik verbreitet. R7 zeigt: Das ist vor allem eine Deutung der Sammler des 19. und frühen 20. Jahrhunderts. Die Bagpipe-Skala ist neuntönig.
  8. Holz-Glocke fehlte in den Verknüpfungen. Das vierte Instrument war in v3 nicht aufgeführt.
  9. Einzelausreißer überbewertet (v2, 3.4). Dort stand, das Kriterium „alle Töne sollen miteinander können" spreche eher für die Quinten-Pentatonik. Der Nutzer hat eingewandt, das gelte nur, wenn ein Ausreißer alles infrage stellt. Zählt man alle Paare, ist in der Bordun-Pentatonik alles Konsonante rein bis auf eine Quinte; in der Quinten-Pentatonik sind alle Terzen geschärft. Über Bordun liegt der Wolf an der unschädlichsten Stelle. Korrigiert in 3.4.
  10. Mehrklang-Tabelle im Chat unvollständig. Die Zelle Re–Pa–Dha pythagoreisch stand als „8 : 12 : 9·…". Richtig: 18 : 24 : 27.
  11. Im Chat „neun von zehn Paaren rein" gezählt. Das zählt die Sekunden 9/8 und 10/9 als „rein" mit. Sie sind einfache Verhältnisse, aber keine Konsonanzen. Die Aussage in 3.4 ist entsprechend präzisiert.
  12. Mitteltönigkeit zu eng eingeordnet. Im Chat stand, sie sei eine Temperierung aus der Tasteninstrument-Praxis und nicht aus einer der gewichteten Traditionen. R12 zeigt: auch städtische Carillon-Praxis der Niederlande mit gemessenen Glocken — eine nordeuropäische Glockentradition, direkt verwandt mit dem Röhrenglocken-Projekt.

6.2 Fehler im Gesprächsverlauf

  1. Warm-Recherche zuerst gestartet, obwohl Tradition vorgeordnet war.
  2. Wirkungsrecherche (R2) fiel aus der ersten Synthese. Ursache: Die Gliederung war auf Entscheidungen gebaut, R2 liefert eine Begründungsebene. Ich habe die Lücke nicht gemeldet. Du hattest genau diese Recherche als besonders wichtig markiert.
  3. Kompatibilität mit 12-TET überbewertet, obwohl du sie nie gesetzt hattest.
  4. „Einzelne Stimme" als Ausschluss gelesen statt als „weder ausschließen noch überbewerten".
  5. Sa/Aghaz als „frei gewählt" verallgemeinert, obwohl das ein Befund über Gesang war, nicht über fest gestimmten Instrumentenbau.
  6. Recherche-Tool zweimal angekündigt, obwohl es nicht verfügbar war.
  7. Schlagwerk-Recherche mit eigenen Websuchen ausgeführt, als das Recherche-Tool nicht verfügbar war, statt zu fragen.
  8. VCF-Datei für Schlagwerk nicht erstellt, obwohl die Präferenz das ungefragt verlangt.
  9. Haltung v7 mit Tiokasin-Zitaten angefangen und liegen gelassen. Die Datei wurde als Kopie von v6 angelegt, die Zitate wurden nie eingefügt.
  10. Die Aussage „das Hörmuster blockiert alles" wurde mehrfach wiederholt, bevor R6 das Mutter-Referenzkörper-Verfahren lieferte. Die Aussage bleibt richtig, aber jetzt gibt es einen traditionell begründeten Weg, wie das Hörmuster zur Grundtonentscheidung wird.
  11. „Der Button steht bereit" geschrieben, ohne prüfen zu können, ob er auf dem iPhone angezeigt wird. Er wurde nicht angezeigt; der Auftrag musste als Kopierblock nachgereicht werden.
  12. „Zusammen spielen mit Anna" als „mit anderen" gelesen — vom Nutzer bestätigt.
ST-D01Bild folgt
Bild folgt

6.3 Wo ich von der eingeforderten Haltung abgewichen bin

7. Verknüpfungen

Keines der vier Instrument-Standdokumente existiert bisher. Deshalb steht hier, welche Berechnungen auf Abschnitt 4 warten. Seit 28.09. freigegeben: gerechnet wird mit der 5/4 Bordun-/Naturton-Pentatonik auf Cis (Tabelle 4.3, Spalten Ga und Dha „5-lim.“).

roehrenglocken — Übergabe für den Röhrenglocken-Chat (Stand 28.09.): - Rechengrundlage: 5/4 Bordun-/Naturton-Pentatonik auf Cis, vorläufig (Abschnitt 4; Tabelle „Rechengrundlage" in 4.3). - Bordun-Röhre (3.8): große, tiefe Sa-Röhre als pulsierender Bordun und Mutter-Referenzkörper der Linie; optional eine Pa-Röhre. Einzeln anbietbar, auch im Kundengrundton. - Zielfrequenzen [ÜBERSCHLAG, aus 4.3]: Sa Cis2 = 69,30 Hz · Cis3 = 138,59 Hz; Pa Gis2 = 103,94 Hz · Gis3 = 207,89 Hz. Sa–Pa rein 3/2. - Zu berechnen und zu klären: [ERFAHRUNG] Der gehörte Ton einer Röhrenglocke entsteht aus höheren Teiltönen, nicht aus der tiefsten Schwingung — ein tiefer Bordun braucht eine sehr lange oder sehr dicke Röhre. Nachklangdauer bei großem Durchmesser und dicker Wand (Eisen/Gusseisen bevorzugt). Anspielrhythmus, damit der Bordun trägt. Stimmgenauigkeit deutlich unter 5 Cent, besonders zwischen Sa und Pa (R12). - Offene Frage an Hannes: Saiten-Bordun selbst bauen oder empfehlen (3.8). - Aus R13: [BELEGT] Bei lange nachklingenden Instrumenten bilden sieben Töne rasch einen Cluster mit Halbtonreibung; Empfehlung: Nebentöne als separates Zusatzmodul oder mit kürzerem Nachklang. — Aus R12: [BELEGT] Historische Glocken-Stimmtoleranz ~±11 Cent ist größer als die Unterschiede zwischen den Kandidaten; die Stimmgenauigkeit der Rohre muss deutlich unter 5 Cent liegen, sonst ist die Systemwahl nicht hörbar. [BELEGT] Glocken tragen eine starke kleine Terz im eigenen Spektrum, die sich mit einer reinen großen Terz zwischen zwei Glocken reibt — ob das bei Röhrenglocken ebenso gilt, hängt von ihrem Teiltonspektrum ab [ANNAHME]. [ANNAHME] Der lange Nachklang macht Mehrklänge zur Regel; die Wolfsquinte der Bordun-Pentatonik wird dort öfter hörbar. [BELEGT] Mitteltönig gestimmte Glockenspiele sind eine historische nordeuropäische Praxis (Hemony). Der Nutzer sieht seine musikalische Heimat im Tönen über einem liegenden Grundton, „gepaart mit großen Röhren-Glocken" — die Röhrenglocken sind damit der Ort, an dem die Stimmungsentscheidung am deutlichsten hörbar wird. Wartet auf: Rohrlängen je Ton aus den Frequenzen in 4.3; Einfluss von Durchmesser und Wandstärke auf Länge und Teiltonlage; Tonumfang. [ANNAHME] Da der Ton groß und voll sein soll und größere Durchmesser in Betracht kommen, wird der Tonumfang eher in Cis3/Cis4 liegen — das ist eine Instrumentfrage, keine Stimmungsfrage. [BELEGT] R10: Laute metallische Klänge sind in den untersuchten Traditionen fast immer Signal-, Distanz- oder Repräsentationsklänge (Kirchenglocke, Mehter, Naubat). Das ist keine Aussage gegen das Instrument, aber ein Zusammenhang, der bekannt sein sollte.

marimba-neubau — aus R13 neu: [BELEGT] Mande-Balafone sind siebentönig und tragen lyrische, erzählende Melodien; fünftönige Balafone der Senufo, Sambla, Lobi spielen kurze rhythmische Motive. [BELEGT] Orff-Stabspiele — ursprünglich nach afrikanischem Xylophon — haben abnehmbare Platten; das „5 + 2"-Prinzip passt baulich unmittelbar zum Gyilmo. Wartet auf: Plattenlängen je Ton; Längen der Resonatorrohre; Tonumfang. [BELEGT] R10 und R6: Die Schnarrmembran der Dagara-Gyil ist ein ausdrücklich bevorzugter Trauerklang, derselbe physikalische Effekt wie bei der Snaredrum. Die Membran-Teile sind im Board v4 bereits synthetisiert und brauchen nur die Anbindung an dieses Dokument.

kuppel-percussion — wartet auf: Kuppelgrößen je Ton, falls die Kuppeln gestimmt werden; Entscheidung, ob die Kuppel überhaupt tonal gestimmt wird oder als Rhythmusinstrument ungestimmt bleibt.

holz-glocke — wartet auf: Klangkörpermaße je Ton, falls tonal gestimmt; Entscheidung, ob die Holz-Glocke als rhythmische Orientierung den Grundton Sa oder Pa tragen soll.

perkussions-produktlinie — ein Grundton und ein Intervallsatz für die Serie; der Mutter-Referenzkörper ist Produktlinien-Signatur. Dazu die Signature-Linie mit Stimmen nach Auftrag (Haltung v9, Abschnitt 15).

Haltung und Zielrichtung — v8: Abschnitt 14 (Hören, 16 Stimmen), Abschnitt 15 (Serie und Signature-Linie), Aussagen des Nutzers vom 24./25.09. im Wortlaut (10.1).

stimmungsforschung — dieses Dokument ist der aktuelle Stand.

rhythmus-kultur — Trägertradition-Zitate aus R2, R10 und R11 (Woma, Somé, SK Kakraba, Yiryella, Ssempeke, Reed, Ghosthorse) sind direkt verwendbar.

8. Was nach oben gehört

Prüffrage: Würde ich das bei einem völlig anderen Instrument genauso sagen?

Bindend für die ganze Linie: - Ein Grundton und ein Intervallsatz für alle Instrumente. - Der Grundton wird über einen Mutter-Referenzkörper gesetzt: das erste Hörmuster wird aufbewahrt, alle weiteren Instrumente folgen ihm. [BELEGT] Das ist die verbreitetste Handwerkskonvention der untersuchten Traditionen. - Ungleiche Stufen aus reinen Verhältnissen, keine Gleichteilung. - Keine Anpassung an westliche Normstimmung als Konstruktionsziel. - Jeder pentatonische Satz muss das syntonische Komma irgendwo unterbringen: in allen Terzen (Quinten-Pentatonik), in einer einzigen Quinte (Bordun-Pentatonik) oder verteilt auf alle Quinten (Mittelton-Pentatonik). Das gilt für jedes Instrument der Linie gleich. - Bei nachklingenden Instrumenten zählen Mehrklänge mehr als Tonpaare. - Die Stimmgenauigkeit der Instrumente muss kleiner sein als der Unterschied zwischen den Stimmungskandidaten — sonst ist die Wahl nicht hörbar. - Eigene Wahrnehmung ist gleichrangige Begründungsquelle; sie wird im Wortlaut festgehalten, nicht umformuliert. - Serie und Signature-Linie (Idee des Nutzers): Die Serie ist in sich abgestimmt und fest gestimmt; die Signature-Linie stimmt nach Auftrag — Kunden wählen Grundton und Intervalle, die Werkstatt schlägt vor und begründet mit diesem Material. [ÜBERSCHLAG] Technisch einfach, weil die Verhältnisse fest bleiben und nur der Grundton wandert. [ANNAHME] Die Signature-Linie stimmt vermutlich ganze Sets, damit mehrere Instrumente eines Kunden zusammenpassen. - Hören kommt vor dem Festlegen: sich verneigen und öffnen, statt verengen und missionieren (Haltung v9, Abschnitt 14). - Fünf als Grundordnung, „5 + 2" als Erweiterung (R13): Die zwei Halbtonträger sind bei allen Instrumenten der Linie optional, erkennbar markiert und auswechselbar bzw. getrennt. - Reine Stufen wirken am stärksten über einem Bordun. Die große Bordun-Röhre ist Bordun und Mutter-Referenzkörper zugleich und kann einzeln angeboten werden (3.8). - Harmonie am Papier gilt nur für harmonische Obertöne. Bei Idiophonen entscheidet das Teiltonspektrum des konkreten Instruments. - Die Stimmung legt den Tonvorrat fest, nicht die Wirkung. [ANNAHME] Die Wirkung entsteht im Spiel — Bhupali und Deshkar teilen die Skala und wirken gegensätzlich. - Laute, geräuschreiche Klänge sind in fast allen Traditionen an Distanz, Signal oder Grenzziehung gebunden. Bei jedem Instrument prüfen, ob dieser Zusammenhang gewollt ist. - Drei Ebenen nie verschmelzen: was eine Tradition über sich sagt · was gemessen wird · was externe Abwertung ist. - Überlieferungslücke bei jeder Tradition benennen: Was notiert wurde, notierten meist Höfe, Klöster, Kolonialbeamte. Dorf-, Frauen-, Arbeits- und Heilmusik fehlt systematisch. - Keine kosmischen oder quantenphysikalischen Wirkungsversprechen. - Eine Frage, die nach drei Recherchen nicht weiterkommt, wird gemeldet, nicht still aufgegeben.

Nur hier relevant: die konkreten Hz-Werte; die Tanpura-Bauumfänge; die Einzelbefunde zu Cousto, Kepler, Warm.

9. Quellen

Grundton und Referenzton

Intervallsysteme

Afrika

Gamelan

Nordamerika

Keltisch und Nordeuropa

Indien, Persien, osmanische Welt, China — Intention

Wirkung auf Körper und Psyche

Einzelne Wahrnehmende

Hören — Stimmen (Haltung v9, Abschnitt 14)

Siebentönigkeit (R13) — Auswahl, vollständig im Archiv

Mitteltönige Stimmung (R12)

Kosmische und physikalische Herleitungen (verworfen)

Markt

Screenshots des Nutzers (Rechte Schlagwerk, offen):

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ST-D03Bild folgt
Bild folgt

Ohne aktuell greifbaren Link

Loosen 1994 (Perception & Psychophysics) · Planchart, A Performer's Guide to Renaissance Music · Lehr, De klokkengieters François en Pieter Hemony (1959) · Kubik Primärtexte 1960/1969 · Wachsmann 1950/1957/1966 · Anderson, Miko Modal System (1968) · Schneider & Beurmann 1990 · Surjodiningrat/Sudarjana/Susanto 1972 · Hood 1966 · Perlman 2004 · Macpherson 1998 (Bagpipe) · Lenihan & MacNeill 1954 · Wapp 1984 · Conlon 1983 · Gilman, Hopi Songs 1908 · Strogatz, Sync 2003 · Psiram zur 432-Hz-Kritik · Padmakara-Werkliste Wulstan Fletcher.